Abstract
一個體是局部體﹐指的是說它除了基本的體的代數結構外﹐還配備著一個完備離散賦距﹐同時它的剩餘類體的元素個數是有限多個。假定我們有一個給定的局部體 k﹐來自類體論的一個重要課題就是去探討 k上的可換擴張﹐嘗試用 k中的代數結構來描述所有 k上的可換擴張。這樣的問題可以從不同的觀點去理解。Lubin 和Tate在他們1965年的論文□﹐利用形式群的方法﹐具體建造出了 k上的一部分可換擴張﹐並且從而得出 k上的最大可換擴張﹔這個方法同時也具體的引出了一個從 k的乘法群到 k 上最大可換擴張的伽羅瓦群的一個同態關係。本文的目的就是介紹 Lubin及Tate的這部份工作。全文共分四節。第一節是前言；第二節□我們首先引入一類特殊的形式冪級數﹐即 Lubin-Tate 冪級數﹐假定Ω代表 k上的一個固定的代數閉包﹐那麼﹐利用這些形式冪級數﹐我們可以在Ω的完備空間□的賦值環上建立一個模結構；第三節進一步考慮這個模結構□的一些特別的撓子模﹐藉由加入這些撓子模的點到 k□可以得到一系列 k上的完全分歧擴張體﹐然後我們驗證它們確實是 k上的可換擴張；最後在第四節□﹐我們說明如何由此造出 k上的最大可換擴張並得出 k的乘法群到 k上最大可換擴張的伽羅瓦群的同態關係。