Abstract
在簡單弱非對稱互斥過程的隨機機制下，考慮經驗密度場的極限行為。如果考慮的格子點（週期性，一維度）在流力尺度下趨近無窮大時，此經驗密度場有極限函數，則我們稱此過程在所考慮的機率測度下有巨觀上的密度。在[KOV] 的研究中，已指出若初始機率分佈是γ(θ)為profile 的Bernoulli 分佈，則其極限存在，且滿足微分方程式：1 □── ＝ ─ ─── ρ- ── (V'ρ(1-ρ)).t 2 θ□ θ其中Ｖ表現粒子間交互作用的位能。本篇論文，則側重在利用不同的方法，以亂度增加的觀點，在所給定的初始分佈滿足相對於Gibbs 分佈是有限(o(N))的假設下，研究經驗密度場的極限行為。第一節是簡介，主要的定理敘述則在第二節定理一，其描述在任何時間下，我們所考慮的機率分佈，對應於Gibbs 分佈的相對亂度是不會減少的。而借由在Gibbs 的 t分佈（密度函數ψ N )下的極限行為：ψtＰ N (ＡN,J,δ) ＜exp[-c(δ)N], c(δ)＞0 for each δ＞0與亂度不等式： t tｆt t １＋Ｈ（ｆ N╱ψ N ）Ｐ N (Ａ ) ＜ ───────────N,δ ▔ ψt t -log Ｐ N（Ａ N,δ） t可獲知在所考慮的機率分佈下的極限行為，上式中Ａ N,J,δ 描述在時刻為ｔ時， t t經驗密度場與巨觀密度的差距，而Ｈ（ｆN╱ψ N） 為時刻ｔ時所考慮的機率分佈對應於Gibbs 分佈的相對亂度。第三節是主要結果的證明，重點在估計相對亂度對 t t t ｆ N loc loc時間的導致 tＨ（ｆ N╱ψ N ）＜ Ｅ （Ｘ ＋Ω）。其中Ｘ 與Ω皆為__ ▔ηi,k 的函數。原因是一些守恆性質只局部地維持，而後再用一次亂度不等式與Gronwall不等式得到 tt t t/δ □ □ ╭t ｆN ╭t 1Ｈ(ｆ N╱ψ N) ＜ ｅ 〔Ｈ(ｆ N ╱ψ N）＋│ Ｅ (Ω)ds＋│ ─ log▔ ╯0 ╯0 δt locＥψ N（Ｘ ）ds〕.t loc當證明logＥψ N（Ｘ ）是o(N)，由上述可估計在時間t＞0，相對亂度是o(N)。其中用到兩種重要的估計，即local ergodic 與large deviation 性質。接下來證明所考慮的機率測度之緊緻性(tightness) 。由此始可看出在所討論的機率測度下，極限確實存在。 t ψ N t第四節則是一些引理。證明1. local ergodic. 2. Ｐ （Ａn,δ）＝o(N)。t loc3.logＥψ N（Ｘ ）＝o(N)。