Abstract
在本篇論文中，我們討論兩人零和微分對局（two-person zero-sum differentialgames ），其動態系統方程式一般給出如下：（１）dx/dt=f(t,x,u,v),x(t□)-x□;其中x 表系統之狀態（state ）變數；u ＝u （t ） U R 是與局者Ⅰ（playerⅠ）在時間t 時所採行之控制（control ）；v ＝v （t ） V R 是與局者Ⅱ在時間t 時所採行之控制。栠合U 和V 則稱為是個別與局者的可採行控制集（admissibiecontrolsets ）。而 u（t ）及 v（t ）的選擇則是由策略（strayegy）S 及S 來決定。首先，我們研究固定持續（fixed duration）時間之微分對局的值（value ）及鞍點（saddle point）的存在問題。此時動態系統方程式（１）乃是假設為某種型態的。策略之定義則如A.Friedman〔５〕中所定一般，而報償函數（payoff function ）如下：(圖表省略)，其中Φ為系統（１）之解。以最短距離或捕捉時間（capture time）為標的的線性追擊躲避對局（linear purs-uit-evasion games ）被建立成有著終端報償（terminal payoff ）的微分對局來處理之。亦即將〔 P１〕(圖表省略)轉化成〔 P３〕(圖表省略)我們找出對局可被完成之條件，並且在某假設下找出對局的最小最大完成時間（min-max conpletion time ）。最後，針對有著終端報償的微分對局我們推導其Issacs-Bellman方程式，此乃給出最佳化之必要條件。