Abstract
本篇論文將分別應用主要元素方法（principal component approach）及最佳Hankel-norm 近似法（optimal Hankel-norm approximation ）提出兩種新的濾波器設計演算法（algorithms）。應手主要元素方法設計濾波器，首先必須將濾波器的大小特性轉換為高階可解析函數，接著建立其Hankel矩陣，基於此Hankel矩陣的奇異值分解（singular value deco-mposition ）得到濾波器的均衡實現（balanced realization）。根據主要元素分析，對系統較不重要的狀態將予以分離，因此需要對系統做處理，應用主要元素方法處理後，得到的濾波器（A'，B'，C'，D'）仍是均衡實現，濾波器（A'，B'，C'，D'）對參數的變動具有最小敏感度。更進一步，利用特定矩陣T 對（A'，B'，C'，D'）做相似轉換後得到（A，B，C，D），濾波器（A，B，C，D）則對參數的變動和捨入雜訊（roundoff noise）可以同時達到最小敏感度。應用主要元素方法所設計的濾波器具有恆穩定性，而且此方法可預測所設計的濾波器和所要求的濾波器之間的誤差。在Hankel-norm 的觀點下，應用最佳Hankel-norm 近似法之設計是為了使所設計的濾波器和所要求的濾波器之間的頻率響應誤差達最小值。同樣地，濾波器的大小特性必須先轉換為高階可解析函數，並建立其Hanker矩陣，根據Hankel矩陣的奇異值分解、均衡實現以及全通（all-pass）函數而完成濾波器的設計。經由最佳Hankel-norm 近似法所設計的濾波器也是恆穩定，並且所設計的濾波器和所要求的濾波器之間的頻率響應誤差是可預測的。