Abstract
本篇論文的目的，在於發展交替方向穩定法（Alternating direction implicitmethod），希望能克服ADI 方法在解真實的反應器動力問題時，必需取極小時間步長的缺點。由於ADI 方法對非均質反應器暫態問題時，Δt 不能取太大，一段約１０ 秒，在Δx=Δy=８公分。為了克服這個限制，我們應用多層差分方程式（multilevel finitedifference equation） 並引進α參數。我們發展出的多層交替方向穩定法，不僅可以把時間步長放大到和TWIGL 程式一樣的範圍；而且運算時間（計算機 CYBER-８４０上） 只是TWIGL 程式的１╱１０?３╱１０倍之間。另外，它是一個平行計算方法，可應用在平行電腦上。論文中數值測試的物理問題，包括模型問題（model problem） （見圖３－１）與非模型問題（non model problem） （見圖３－２），數值測試的結果將以TWIGL 程式作比較標準。數值測試結果顯示，ML-ADI和TWIGL 的結果一致。雖然，在前幾步Δt 的計算有較大的誤差，但隨著時間增加，二者的功率很快趨近一致。這是因為ML-ADI是一多層差分方程式，所以需要多一個初期條件（initial condition ），而此初期條件可以近似方法獲得，或者先以較小的Δt 計算得到。數值測試也顯示出α參數對穩定性（stability） 和準確性（accuracy）有影響。以Von Neumann 方法分析穩定性條件，發現穩定性和α參數的絕對值成線性關係，為了放大時間步長，則α參數的絕對值必需增君。再者，α參數的絕對值越大，則誤差也越大。因此，如何選取適當的α參數值，尚待進一步研究。