Abstract
田口玄一教授在一九八六年出版的“品質工程的簡介”一書中，一共提出三種型態之“SN比”統計量，即ＳＮt，ＳＮL及ＳＮS 比。第一種“SN比”統計量，乃是使某一品質特性與其目標質之危險函數為最小，此種SN比在於Leon，Shoemacker及Kacker之一九八七年“PerMIA”論文中，有詳加討諭；該論文指，出在於某些製程模式下，ＳＮt 比與危險函數成反比。而第二種及第三種SN比乃分別是想使觀察值愈大愈好及愈小愈好時，所採用之判定原則。本論文所探討的SN比統計量，乃針對第一種型態ＳＮt 比做討論。為了更進一步的了解ＳＮt 比統計量的性質，George Box教授在一九八六年論文中證明如下結論：若觀察值來自於服從對數常態分配母群體，則ＳＮt 比與經對數轉換後之樣本變異數的對數成反比。本論文也證明：若觀察值來自於服從指數分配母群體，則ＳＮt 比統計量，亦與經過對數轉換後之樣本變異數的對數成反比。為了更正確的統計分析，我們有必要求出ＳＮt 比之分配，若觀察值來自於具指數分配的母群體，本論文求出了四個樣本的ＳＮt 比之機率密度函數（P.D.F.）及累積分配函數（C.D.F.），並且做出了累積分配表，以便於應用之需要。在於分配的推導過程中，我們也可得知“y ╱s ”統計量的期望值為常數，且比之變異數為有限，故在指數分配的假設下，小樣本的ＳＮt 比統計量亦可做為 Log（１╱var （Ln y ））之近似估計統計量。