Abstract
離群值（Outliers）的檢定一直是統計分析中很重要的一個關節。因若無 法有效地將其檢定出並惕除或做一修正，則我們將很容易得到一個錯誤的 結論，甚至是完全相反的結論，因而會產生難以估計的損失。因此，如何 能有效地檢定出離群值，成為統計分析中一個很重要的課題。然而，直到 現在仍有許多離群值的檢定統計量尚無法計算出其正確的機率密度函數， 以致無法找出其精確的臨界點（Critical Point），當然也就無法正確地 檢定出離群值了。針對不完全相同的 n 個獨立隨機變數， Grubbs 於 1950年提出了一個統計量用以檢定在常態母群體中之離群值，黃提源及胡 金源教授 (1994a)提出一個非線性轉換以求出此檢定統計量之機率密度函 數，並將之應用至指數母群體之左尾檢定（Left-tailed Test）。此一轉 換並不能應用於非對稱母群體且較重要之右尾檢定（Right-tailed）。故 在此篇論文中，我們將另外介紹一個非線性轉換以應用至右尾檢定。在第 二節中，我們將介紹一個新的非線性轉換式，並探討其性質；在第三節中 ，我們將導出此一轉換式與 Grubbs檢定統計量之間的關係，並導出其機 率密度函數。接著，我們將針對指數母群體的特性而修正Grubbs檢定統計 量。於指數母群體中，平均數與標準差之最大概似估計量為相同，且黃雯 敏 (1992) 已證明樣本平均數比樣本標準差為較佳之估計量，因此，我們 將 Grubbs 檢定統計量中的樣本標準差部份改為樣本平均值，而成一新的 檢定統計量。在第四節中，我們將介紹另外兩種非線性轉換及其重要性質 ；在第五節中，將介紹此一新的檢定統計量，並分別利用第四節中的轉換 式導出其機率密度函數。然而我們在後面幾節將發現，由於這兩個檢定統 計量的機率密度函數之型式均相當複雜，因此很不容易應用於實際生活中 。而一個無法應用於實際生活中的檢定統計量並不是我們所希望的。由於 我們的目的是要盡可能地減低因離群值的出現而產生的損失。於是我們在 第六節中，再次修正 Grubbs 檢定統計量，將其分子分母均以樣本平均數 取代，並且將注意力放在單一的離群值的檢定之上。於是我們得到了一個 很好計算的機率密度函數，當然我們也有了對應的臨界點，也使得我們終 於能將此型式的檢定統計量修改成一個能應用於實際生活中的一檢定統計 量。