Abstract
此篇論文是針對散形信號設計解迴旋濾波器，而對於散形信號而言，波碎轉換所扮演的角色是一個白化的濾波器，也就是說它去除了散形信號的自類似和長範圍相關的性質，除此之外亦基於波碎基底，引入濾波器組來介紹在時域中的散形信號迴旋積分系統的多解分析與合成。我們發現在濾波器組的第ｍ個子頻中，第２的ｍ次方個解析的迴旋積分是第２的ｍ次方個解析的輸入信號和頻道的脈衝響應做迴旋積分後，再加上第２的ｍ次方個解析的雜訊。然候，這濾波器組的第ｍ個子頻中之第２的ｍ次方個解析的迴旋積系統轉換成時域中的狀態空間之動態信號處理。因此，這第２的ｍ次方個解迴旋積分問題，變成了如何在狀態變數中估測出第２的ｍ次方個解析的輸入信號。在時域中，從每一個子頻估出多解輸入信號之後，用一個子序列濾波器組之合成步驟來合成輸入信號，因此，散形信號的解迴旋步驟是以一種平行結構來實現。第一章 簡介我們建立收到信號的模式，並說明解迴旋濾波器的用處。傳統分析信號只限於定置的，但散形信號設是屬於非定置的，故我們利用其自我類似的特性，引入波碎轉換來處理解迴旋的問題。第二章 描述散形信號的解迴旋問題在迴旋積分系統中，我們假設頻道的脈衝響應為非時變，而輸入信號為散形信號且雜訊是白色高斯雜訊。第三章 正么波碎基底波碎轉換是以基底理論推演而成在時間與尺度的分析，我們並且將波碎轉換化簡成數位波碎的運算。第四章 無刪除的波碎轉換為了使整個解迴旋問題在非移變的情況下討論，所以我們引進無刪除的波碎轉換。第五章 經由波碎轉換的散形處理散形信號經由波碎轉換後，將發現本來是非定置的處理，但轉換後在每一個子頻變成了定置的處理。隨之，我們再建定置的ＡＲ模型。第六章 基於波碎轉換的解迴旋步驟在每一個子頻中，把每一個多解輸入信號看成狀態元素，所以多解輸入信號與多解輸出信號可以化成狀態方程式的關係，故整個解迴旋問題變成了在估狀態變數。第七章 模擬結果在此，我們舉出ＦＩＲ與ＩＩＲ兩種頻道平模擬傳輸系統，並與傳統的解迴旋濾波器比較。第八章 結論波碎轉換掌握了散形信號的特性，故能有如此完美的模擬結果，但散形信號的維度和雜訊的變異數都假設已知，所以如何辨認這些參數，是值得再深入的研究。