Abstract
基於數位通訊和信號處理上對追蹤動態環境變化的高性能要求，本論文發展出一維與二維之最佳化區塊適應性濾波演算法，並將其應用於數位無線通訊及影像處理上。在一維適應性 FIR 濾波方面，我們提出一新型 GOBA演算法；此演算法利用最小平方法去選擇濾波器係數的變化向量（而非收歛因子），進而達到最佳化的目的。與文獻上 Mikhael 及 Wu 所提出之 OBAI 演算法比較起來， GOBA 演算法沒有區塊長度 L 必須大於或等於濾波器係數數目 N 的限制；當區塊長度 L 等於 1 時，GOBA 演算法即成為正規化 LMS 演算法，而當區塊長度 L 大於或等於 N 時， GOBA 演算法則相當於 OBAI 演算法。在穩定性方面，若濾波器輸入信號的相關矩陣具有正定性質，則我們可證明此一演算法必定收歛。經由電腦模擬，我們發現：和現存的區塊適應性濾波演算法比較起來， GOBA 演算法在穩態環境中具有較快的收歛速率及稍差的收歛精度，而在動態環境中則擁有較佳的追蹤能力。在高速數位無線傳輸中，通道最主要的缺陷是多路擴散、時變特性及雜訊。為了克服多路擴散與快速的時變特性， 一般可使用適應性 DFE 接收機配合具有快速追蹤能力的演算法。基於此一需求，我們更進一步提出一可處理複數調變信號及適用於 DFE 架構之最佳化區塊適應性濾波演算法，稱為 MGOBA 演算法。 由於此一演算法在處理遞迴運算時引入了 UL 矩陣分解的觀念，所以它在數值運算上較 GOBA 演算法呈現更穩定的工作狀態。電腦模擬證實：在無線通道等化應用上，MGOBA 演算法比傳統的快速 Kalman 演算法及現存的最佳化區塊演算法性能優越。運用類似的最佳化技巧，我們亦針對二維適應性 FIR濾波提出兩種新型的最佳化區塊演算法。第一種演算法仍然保留了可變收歛因子的觀念，稱之為 TDOBSG 演算法，第二種演算法則是一維 GOBA 演算法的延伸， 故稱之為 TDGOBA 演算法。 與文獻上另一種二維最佳化區塊演算法比較起來， TDOBSG 演算法擁有相同階數的計算複雜度，但卻可達到較佳的收歛結果。至於 TDGOBA 演算法的計算複雜度是三者中最高的，不過它在收歛速率與追蹤能力方面的表現則是最優秀的。由於影像信號擁有與生俱來的區塊特性，因此以區塊適應性濾波演算法來處理數位影像已成為一種趨勢。 我們根據交互程序估計的原理將 TDOBSG與 TDGOBA 演算法應用於影像復原上，實驗結果證實：我們所提出的兩種演算法不論在信號雜音比或是視覺效果上均較文獻上另一種二維最佳化區塊演算法優越。