Abstract
數位小區間傅立葉轉換已被廣泛地使用於數位信號處理上。由於高速、低成本應用的要求，允許及時與單晶片超大型積體電路實現之高效率平行數位小區間傅立葉轉換架構是相當重要的。在過去為了降低數位小區間傅立葉轉換所需的運算複雜度，循環處理方法曾被提出。在本論文中，基於此種方法，我們首先發展一新二維數位小區間傅立葉轉換之。在維持相同的生產率下，此架構比前人的架構節省一半的乘法器數目。雖然循環處理方法具有高度的規則性與模組性，但它遭遇不穩定度與錯誤傳播的問題。為了克服這些問題，我們更進一步提出一較少規則性之一維與二維數位小區間傅立葉轉換之新非循環處理架構。這非循環處理架構不僅伴隨著比循環處理架構更少的運算複雜度，而且呈現無錯誤傳播之穩定工作。再者，它們可容易地被應用到一維與二維數位小區間Walsh-Hadamrad轉換上。甚者，所提出的非循環處理架構具有模組性與局部性，因此非常適用於超大型積體電路的實現。應用這些小區間正交轉換之非循環處理架構至轉換域最小均方法適應性濾波處理上可比傳統時域最小均方法適應性濾波處理獲得收斂速度上卓越的改進。無疑地，我們所提出的數位小區間傅立葉與Walsh-Hadamrad轉換花在超大型積體電路上的面積比前人的架構更小。