Abstract
因為多項式的切向量，法向量及曲率很容易求得，所以常被用做產生曲線的工具，又因高次多項式性質不易掌握且其圖形有震盪的傾向，因此大多使用三次式，而Cubicspline則是其中最常被使用的，因為它產生的曲線具有非常平滑的特質，（三次式，第一及第二階微分在拉點連續）在本論文我們介紹一種利用cubic spline產生曲線的新方法，使用者可利用調整節點附近的曲率來修改曲線的形狀，而得到令人滿意的圖形，在某些方面它更優於B-spline和Bezier等方法所產生的曲線。它具有下列特點：1.第一及第二階微分在節點連續。2.參數式是利用三次多項式。3.曲線會經過每個節點。4.我們可利用修改節點附近曲率來改變曲線之形狀。這種新方法，以二度空間情形而言，參數式共有八個係數做變數，而條件卻有九個（多一個曲率的限制）；同理，三度空間時，參數式共十二個係數做變數，而條件卻有十三個；很明顯條件多一個，因此我們利用參數定義域範圍當做另一個變數，使變數和條件個數相同；再利用一些計算技巧及方程式論之理論即可得到所欲求得之參數式，進而劃出此曲線。在二度空間情形下，執行速度和B-spiline 及Bezier差不多，而在三度空間時雖然稍微慢些，但於曲線控制方面則較佳。同時在第七章範例中我們應用這個方法處理下述問題：“AUTOMATIC CONSTRUCTION OF REPRESENTATION FOR A GENERAL CURVE”利用曲的調整使fitting curve 更逼近original curve，測試結果尚佳。