Abstract
假設Ｘ1，Ｘ2....是獨立且具有相同分配的隨機變數，且Ｅ│Ｘ1＜∞， 我們逐次觀察X1，可隨時停止，假若我們在觀察到第ｎ次時停止，我們可得到如下的報酬：Ｙn＝ max ｛Ｘ1，．．．Ｘ2｝- cn 其中 ｃ＞０，ｎ≧１．問題是如何去找一個最佳停止的法則，使得我們可以得到最大的平均報酬。CHOW, ROBBINS 和SIEGMUND（１９７１）解出這個問題的最佳停止法則，Ｔｃ*（即該Ｔｃ* 使得對所有滿足Ｅ（ＹT-）＜∞的停止法則Ｔ而言，Ｅ（ＹT*）≧Ｅ（ＹT）*是 Ｔc ＝ｉｎｆ｛ｎ≧１ ： Ｘn≧ｒc｝此處ｒc 滿足Ｅ（Ｘ1－ｒc）*＝ｃ 如果用可得到的平均報酬是：* * *Ｅ（ＹTｃ）＝Ｅ（ＸTｃ）－ ｃ Ｅ（Ｔｃ）＝ ｒc但是當我們要使用Ｔc* 這個停止法則時，我們就必須知道rc，因而必須知道X1的分配，如果只知道關於分配的部分資訊，還是無法知道rc，因而無法使用，所以在這種情況下，我們就想要找一個近似Ｔc* 的法則︿ ，並比較其效果。 Ｔｃ本文是假設X1的密度函數為 α-1┌ ──── ，Ｘ≧μ＋１│ αｆ（Ｘ）＝ │ (x-μ)│└ ０ ，Ｘ≧μ＋１，其中α為大於２的常數，μ為未知參數。經過簡單的計算可以得到： 1 ─── 2-αｒc = μ + 〔ｃ（α－２）〕因此，在如上的假設下，最佳的停止法則是： 1 ─── 2-αＴc ＝ ｉｎｆ｛ｎ≧１：Ｘn≧μ＋〔ｃ（α－２）〕 ｝然後，本文中我們將提出兩個不同的近似Ｔｃ* 的法則，一個稱為二階段式的近似法︿ ︿則法則Ｔc,1 一個稱為逐次近似法則Ｔｃ,2 ，比較其效果時，本文將證明在某些條︿ ︿件下， 拿Ｔc,1 或 Ｔｃ,2 和Ｔｃ* 作比較, 都可以得到：Ｅ（Ｙ *）－ Ｅ（Ｙ︿ ）＝０（１），當ｃ→０Ｔｃ Ｔｃ這樣的好性質。