Abstract
假設x?,x? 是獨立且具有相同分配的隨機變數，且ElX?<∞, 我們逐次觀察X1，可隨時停止, 假若我們在觀察到第ｎ次時停止，我們可得到如下的報酬：Yｎ = max ﹛X?....,Xｎ﹜- c n 其中 c>0, n≧1.問題是如何去找一個最佳停止的法則，使得我們可以得到最大的平均報酬。CHOW, ROBBINS 和SIEGMUND（１９７１）解出這個問題的最佳停止法則，Tc(x) 即該Tc(x) 使得對所有滿足E(YT﹣) < ∞的停止法則Ｔ而言, E(YT*) ≧ E(YT) 是 cTｃ(X) = inf ﹛n≧1 : Xｎ ≧ ｒc﹜此處RC滿足E(X(1)-ｒc)=c 如果用可得到的平均報酬是：E(YT*) = E(Xt*) - c E(Tc(x)) - ｒc.c c但是當我們要使用Tc(x) 這個停止法則時，我們就必須知道rc，因而必須知道X1的分配，如果只知道關於分配的部分資訊，還是無法知道rc，因而無法使用Tc(x),以在這種情況下，我們就想要找一個近似Tc(x)的法則︿ ， 並比較其效果。 ＴC本文是假設X1的密度函數為 α - 1 ───── ， Ｘ≧１ Ｘαｆ（ｘ） =｛ ０ ， Ｘ＜１，其中α為未知參數。經過簡單的計算可以得到：( 原稿不清, 省略)因此，在如上的假設下，最佳的停止法則是：( 原稿不清, 省略)然後，本文中我們將提出Ｔc (x) 近似法則︿ ，比較其效果時，本文將證明在某些A ＴC條件下，拿︿ 和Ｔc(x) 比較，可以得到：ＴCＥ（Ｙ x ） － Ｅ （Ｙ︿ ） ＝ ○（１），Ｔc ＴC當 c → O 這樣的好性質。