Abstract
假設X,X •••,是獨立具有相同分配的隨機變數且E︱X ︱<∞,我們逐次觀察X,可隨時停止, 若我們在第n 次停止, 我們可得到如下的報酬:Y =max{X,X,•••,X }-c•n 其中c>0,n≧1現在的問題是n 要取多大(n可以是一個停止法則,stopping time) 才可以使得報酬期望值為最大, 若這樣的法則存在, 稱為這個問題的最佳停止法則。這個問題的最佳停止法則是T =inf{n≧1：Xn≧r }此處r 須滿足E(X -r ) =c其最佳報酬期望值為:E(YT )=E(XT )-cE(T )=r當我們要使用T 這個停止法則時, 我們就必須知道r,但若要知道r 就必須知道X的分配, 如果只知道關於分配的部分資訊, 還是無法知道r,因無法執行T,所以在這種情況下, 我們就想要找一個可以執行的近似法則,并比較其效果。當X 之機率密度函數為:f(x)= (1/μ)e,x>00,o.w.其中μ為未知參數。Martinsek(1984) 提出一近似法則T,并證明E(YT )-E(YT )→0,當c→0。本文主要工作是比較該二法則的效率, 也就是使用 這個法則所得到報酬的變異數與使用最佳法則T 所得到報酬的變異數之比較, 得Var(XT -c* )-Var(YT )→0, 當c→o這樣的性質。換言之, 當c 趨近於0 時, 逐次近似法則與最佳停止法則的- 使用效率幾乎是一樣。