Abstract
混合模式（mixture model） 參數的估計問題，研究迄今已近一個世紀，其間，有許多學者提出不同的估計方法，例如動差法及最大概似法等。近年來，Woodword et al．（１９８４）提出以最小距離法（Minimun DIstance estimation 簡稱MD）解決此類估計問題。他們並以Cramer-Von Mises距離做為距離計算的標準。Crmer-Von Mises距離著眼於估針對象所屬的c.d.f.（cumulative distribution function）。本文的目的，即在於研究利用此二種最小距離法以估計混合離散分配模式的參數。本文的第２章先介紹合模式的完整定義，然後對於估計混合模式參數的傳統方法做一簡要的回顧。第３章我們介紹了最廣為應用的最大概似法及其如何用EM演算法來估計混合模式的參數。第４章我們分別介紹了Cramer-Von Mises距離，與Hellinger 距離，及其如何應用Levenberg-Marquardt's 演算法來估計混合模式的參數。第５章我們分別設計了幾個模擬實驗，就四種評估標準做比較分析與評估。我們考慮混合卜瓦松模式，比較最大概似法（MLE ）、最小Cramer-Von Mises距離法（MCVDE ）及最小Hellinger 距離法（MHDE）對起始值的敏感性。結果顯示MD較具敏感性，而MLE 則不敏感。我們並考慮單一卜瓦松分配（有╱無離群值）的參數估計，以比較MLE、MCVDE及MHDE的估計效率及其穩健性（robustness）。結果顯示MD在有離群值下仍具高穩健性，而MLE 則缺乏。最後，我們考慮混合卜瓦松模式及混合二項模式。在此兩種混合模式下，我們比較了動差法、MLE、MCVDE及MHDE之間的估計效率。結果顯示MD在混合卜瓦松分配參數估計下與MLE 有高度競爭性，並且也再度證實MLE 的優越性與MME 的不佳性。在第６章中，我們作了一簡短的結論，並指出未來可能的研究方向。