Abstract
往昔所做的可靠度分析，大部份都是建立在由二種狀態（好或壞，失敗或成功）元件所構成的二階狀態系統上，但是由多階狀態元件所構成的多階狀態系統，在日常生活中遠較二階狀態系統來得實際與合理，這也是近來多階狀態系統日愈受到重視的原因。在二階狀態系統的可靠度分析上，最小路徑（MP）與最小割集（MC）扮演著一個重要的角色，而在推廣到多階狀態系統之後，d 階取小通路（d-MP）與d 階最小割集（d-MC）也同樣佔有舉足輕重的地位。在討論多階狀態系統的多篇論文中，都提到了d 階最小通路與d 階最小割集的觀念。但是在上述論文中，大部份的d 階最小通路與d 階最小割集都是事先給定，至於推導的過程則未詳加討論。目前僅有Xue Janan 利用離散函數定理推導一套找尋d 階最小通路的方法，並且利用數學上Dual的觀念，推導出所有的d 階最小割集。但是他的方法不夠直覺而且效率亦不高，因而激發作者提出新的求解之道。作者在本篇論文中提出兩個新的方法來求取機率性流量網路的d 階最小通路與d 階最小割集。第一個方法用來求取d 階最小割集，這個方法包括以下三個步驟：（一）先假設每個線路為二階狀態，求出所有的最小割集（MCs ）。（二）利用隱約窮舉法，找尋出所有的d 階最小割集的候選人。（三）檢驗並消去所有非d 階最小割集的候選人，剩下的即為所求的d 階最小割集。第二個方法用來取d 階最小通路，這個方法包括以下四個步驟：（一）先假設每個線路為二階狀態，求出所有的最小通路（MPs ）。（二）根據定義建立一個數學模式。（三）利用隱約窮舉法，找尋出所有的d 階最小通路候選人。（四）檢驗並消去所有非d 階最小通路的候選人，剩下的即為所求的d 階最小通路。在找出所有的d 階最小通路或d 階最小割集之後，我想利用幾個公式（Inclusion-E-xclusion method.Disjoint Subset method及State Space Decompo-sition method)來計算（或估計）系統的可靠度，並討論各種方法適用的時機及其優劣的比較。最後我想根據上述所推得的結果，並利用二種元件重要性判斷的指標來衡重元件的重要性，以便提供決策者在做系統最佳化研究時充分的訊息，來做為增進系統效率的參考。在整篇論文討論的過程中，我們將借助兩個實例來加強說明，以幫助讀者理解。