Abstract
本論文主要是透過探討李銳(1769-1817) 對宋元算學的研究，以呈現乾嘉 時期復興宋元算學的發展情形。李銳是乾嘉時期頗負盛名曆算家，他對宋 元算學的研究，可分為三個階段：第一是算書考證時期；第二是與學者論 學時期；三是寫作《開方說》時期。第一階段的算書考證，確立了復興宋 元算學李銳校注李冶的《測圓海鏡》與《益古演段》二書，該書的主要內 容之一是天元術。梅 成在《赤水遺珍》中以借根方法註解天元術，以後 的算家大都跟從梅 成的作法，如後來四庫館本即以借根方法校注《測圓 海鏡》與《益古演段》。李銳在覆校四庫館校本時，發現這種以西法解中 法的現象，他發揮嚴謹的考證精神，恢復《測圓海鏡》與《益古演段》的 原貌，並且區別中法天元術與西法借根方法的不同。李銳區別中法天元術 與西法借根方的差異，一方面是考證精神下，想要忠於原著的表現；另一 方面，李銳也發覺以西法解中法，將會使中法被西法所掩蓋。李銳的算書 校注引起一些曆算研究者的注意，像焦循、談泰都推崇李銳使中法天元術 再現的貢獻。就是因為他們注意到百年來，居然只知西法借根方，對中法 天元術反而認識不多，於是他們開始將注意力放在中法的探索上。這就進 入李銳研究宋元算學的第二階段：與學者論學時期。李銳主要是與焦循、 汪萊和張敦仁等人論宋元算學。李銳堅持在中法的思考脈絡下，發展數學 思想；所以即使遇到執著以西法立算的汪萊，李銳也仍然抱持著以中法為 思想主體，吸取西法優點的態度。李銳就在不斷與學者論學、辯論及反覆 思考下，完成創新著作--《開方說》。《開方說》是以中國宋元時期的數 學語言與思考模式所研究的結果，故亦是復興宋元算學的一項成果。於是 李銳從算書校注到算學創作的研究歷程，實為乾嘉時期復興宋元算學作了 見證。