Abstract
結構的參數式激發行為係結構動態行為之重要一環。樑與柱為最常見的機械結構元件，近年來其參數式激發行為日益吸引相關研究人員的關注。本文針對樑、柱結構元件承受各種類型之參數式激發所產生的動態不穩定行為進行系統化地探討；包括以解析方法探討(1)柱元件承受切線係數方向週期負載、(2)柱元件承受柱上一集中質量塊沿軸向來回震盪、以及(3)長度可伸縮的樑沿軸向往復運動時所引發的參數式共振行為；另外也以實驗方法量測樑承受參數式激發之動態不穩定行為。解析法中以虛擬振型法(Assumed-Modes Method)將原連續性問題離散化，再運用拉格朗日(Lagrangian)方程式推導出各系統的參數式激發動態方程式，此方程式為多自由度的馬修(Mathieu)方程式；依激振類型之不同，式中包含了與模態位移、模態速度與模態加速度相關的參數式激發項。接著以一新的解析法求解馬修方程式的不穩定區域，傳統擾動法(Perturbation Method)於求解馬修方程式之不穩定區域時，推導過程相當繁複，例如徐(Hsu, 1963)的判斷準則，必須先建立一個判斷式，再由此判斷式中決定特徵指數，以求出不穩定區域的臨界曲線；文中新推導的判斷準則，其推導過程較簡單，可直接在不穩定區域的臨界狀態上解出一般型式馬修方程式的不穩定臨界曲線(Transition Curve)，以決定單頻共振(Simple Resonance)、加成型混頻共振(Combination Resonance of Sum Type)與差值型混頻共振(Combination Resonance of Difference Type)區域。文中各樑、柱問題之分析結果與文獻中相關研究結果頗為吻合，且單頻共振與混頻共振的成因亦以系統能量與頻譜響應的觀點加以闡述。實驗量測方面，探討樑承受參數式磁電激振器激發的動態不穩定行為。由於磁電激振實驗之激振力為非接觸式的電磁力，施力方向垂直於樑的軸向，且激振頻率與振幅可由交流電源供應器予以控制，實驗時可有效避免多種干擾，實驗結果與理論值頗為一致。