Abstract
有限差分法結合數值格子點產生法已經成功的發展為一有效率的數值方法,用來分析具有自由面的流動問題o本研究以流線函數及渦度作為描述流場分布的變數, 而邊界重合座標轉換法是產生格子點分布, 并將不規則的物理平面轉換至規則的計算平面, 再執行數值計算之程序o在數值映象方法中, 代數法與數值法都可使用于產生格子點分布o 前者使用較少的計算時間; 后者則可經由調整forcing functions,達到較精確的計算結果o在分析具有自由面的流動問題之前, 以不規則幾何形狀的固定邊界流體流動問題, 作為測試有限差分法與邊界重合座標轉換法聯合法的數值準確度之例題, 計算結果與有限元素法比較速度分布及所須的計算時間, 以確定本方法之可用性o本文考慮平板, 圓管及環管等模具的模口膨脹問題, 分析其自由面位置的變化情形,并與應用有限元素法的結果比較,驗證本文所使用數值方法的正確性及參數收斂範圍o 在利用自由面上正交座標系統, 推導出自由面壓力梯度方程式用以正確地計算自由面壓力分布, 使能應用于高Reynolds number (Re); 另外導出自由面斜率方程式用以疊代自由面位置, 可應用較高的表面張力效應 (以使用capillary number,Ca 代表其效應)o研究的流動系統參數範圍為Re ＜2000與Ca＞0.00001, 而且數值結果與應用有限元素法的結果一致o本研究所建立之數值方法也用以分析收縮管道的模口膨脹問題o 流場幾何參數, 收縮比與收縮角以及流動系統參數Reynolds number 與capillary number, 都是被考慮影響流場變化的因素o 另外分收縮管道區域的流場情形, 在蠕流且收縮角大時, 有漩渦產生o 在與Jeffrey-Hamelflow 流場比較, 發現分收縮管道區域雖為一維流動, 但與Jeffrey-Hamel flow的速度分布并不相同o