Abstract
本文主要是研究模糊關係方程式解之架構, 進而提出一般化求解方法及其敏感度分析。模糊關係方程式x。A=b, 其中A 是狀態關係矩陣(State Matrix),x和b 分別是投入與產出關係向量, “。”是最大最小運算子 (maxmin operator)。模糊關係方程式之問題是當A,b 已知之情況下找尋投入關係向量集合X(A,b)={x=[x1]|x。A=b}。此問題是由Sanchez 在1976所提出, 至今已廣泛的被應用于醫療診斷系統, 圖形識別, 控制系統, 決策過程等方面。本篇論文主要是研究模糊關係方程式解之結構, 在了解定數值模糊關係方程式(constant-valued fuzzy relation equations)解之結構後, 我們依狀態關係矩陣A 中之元素對解集合影響的各種情況加以分析、歸類, 而定義出A 之準特性矩陣。經由此準特性矩陣, 我們可以知道解集合之架構及其特性, 而提出有解之充要條件及在求解之前如何辨認解之形態----有解、唯一最小解、唯一解, 并提出較Higashi 與Klir之方法有效之求解方法。在本文中我們依每一行是否決定了最小解解集合X(A,b), 而區分為要徑行(criticalcolumns)與非要徑行(noncrtical columns)。經由準特性矩陣我們提出簡單的方法辨識要徑行與非要徑行。我們并定義具有相同特性矩陣之集合C(A,b), 經由此集合, 我們可以導出所有有相同集合之狀態關係矩陣S(A)={A*|X(A*,b)=X(A,b)}。當X(A,b)為空集合時, 我們亦提出最小調整產出關係向量b 之方法以確保至少有一解存在。由于在實際應用中, 常無法對元素之狀態關係給定一個精確的數值, 而代以一區間值來代表可接受的範圍或狀態關係。因此為使模式更具適應性彈性, 們將定數值延伸為區間值, 并定義區間值模糊關係方程式IVM(X)。IVM(A) IVM(b)。隨後我們探討區間值模糊關係方程式解集合之特性, 依所定義之狀態區間值關係矩陣(IVM(A))中之元素對解集合影響的各種情況加以分析、歸類, 而定義出IVM(A)之特性矩陣。經此特性矩陣, 可以知道解集合之架構及其特性而提出了有解之充要條件。我們延伸定數值模糊關係方程式求解之方法於區間值模糊關係方程式上, 而提出一般化之求解方法。