Abstract
在無母數的估計理論中, 對未知母體的密度函數之估計, 有很多學者提出估計之方法, 其中Rosenblatt(1956)和Parzen(1962)最早提出核密度函數估計的方法, 但此方法所得其偏差的收斂速率僅為O(h^2) 。為了改善$O(h^2)$的收斂速率, 也有許多的學者提出改進的估計量, 其中之一,Jones, Hu和McKay(1994)提出所謂的位置和尺度(location and scale)核密度估計量 。不倖地, Jones, Hu和McKay的估計量不是一個實際地估計量, 因它含有未知的密度函數(需要進一步再估計) 。另外有一個問題,當密度函數是受限在一個有界的區間[a,b]時,對上述所提的估計量將會在邊界區域產生嚴重的偏差, 也就是說, 估計量在邊界區域沒有一致性。本文的主要目的是為了改善上述所提的兩個問題, 首先改進的問題是將Jones, Hu和McKay的估計量提出一個修正,使它成為實際的估計量, 同時也對可變地位置和尺度的核估計量加以推廣; 其次是修正邊界效果的問題, 本文提出新的兩種估計法使得估計量沒有邊界效果。最後我們也給與簡單地模擬來證明所提估計量之優點。