Abstract
經由虛功原理，轉換矩陣法及材料之響應特性，吾人得以推導一有限單元分析模式，以探討橡膠類材料彈性╱黏彈性╱熱黏彈性，大、小變形之摩擦接觸問題。在文中，橡膠類材料之材料、幾何非線性及不可壓縮性皆被有效地處理。此外，在有溫差或無溫差之環境中，橡膠類材料之彈性╱黏彈性╱熱黏彈性本構方程式亦被推導去模擬其材料行為。利用Mooney-Rivlin 型式之應變能密度函數、轉換矩陣法及一調和矩陣，一聯立代數方程組被建立以解析橡膠類材料之非線性彈性接觸問題。如此，過剛現象將不會發生，亦可避免嘗試錯誤過程。此外，一具一般性之解方程組程式亦可被直接地使用。藉由虛功原理及轉換矩陣，一結合增量鬆弛過程之有限單元技巧被建立以分析線黏彈摩擦接觸問題。一通化之麥斯威爾模式及增量鬆弛過程被使用去模擬線黏彈本構方程式。其中鬆弛函數可被表成一時間之遞減指數函數。經由溫時相當假設，橡膠類材料之熱黏彈行為亦可被適當地處理。利用此分析模式，一如階梯函數之熱負載及鬆弛過程可被真切地模擬。此外，本文分析模式亦可避免因選用較大的時間增量而產生之數值誤差。基於橡膠類材料之非線性黏彈響應，推導一結合無因次鬆弛函數之非線性黏彈本構方程式以模擬其在大變形下之材料行為。經由此本構方程式，不論是經歷一長時間歷程或一短時間運動，其非線性黏彈行為亦可被適當地描述。此外，利用溫時相當假設，其在大變形下之非線性熱黏彈行為亦可被處理。吾人曾就許多橡膠類材料彈性╱黏彈性╱熱黏彈性，大、小變形之摩擦接觸問題進行實例計算，以驗證本文所提之有限單元技巧之正確性及廣泛的應用性，其結果與文獻中之數值解或實驗值相當吻合。本文分析模式更可應用到許多工程元件之分析上，如 V型皮帶、汽車輪胎及引擎基座等。