Abstract
這篇論文在討論：（１，１）△u+Ke =O在R 上的解，（n≧３，k為R 上的赫得連續函數），當K(x)=1/1=∣x∣時，（１．１）是熟知的愛丁頓方程式。愛丁頓方程式是被用作了解天體上恆星聚散的分佈模型。當n ＝２時，（１．１）是在 上的高斯曲率方程式。由此可以引起下面的問題：我們是否可以在M 上找到新的賦距g ，使得K 是在此賦距下的高斯曲率，而g 與ｇ是互為保角映射？（也就是存在一個正值函數h ，使得g ＝ hg。在這里h 定義在M 上。如果h=e ，則前述的問題是等價於求（１．２）的解(1.2)△ gu-k+K =O（１．２）在定義在M 上。在這□，△g 和K 為在M 上賦距為ｇ的拉普拉斯－別達明算子和高斯曲率。在M 是緊緻的情形下，（１．２）方程式曾被許多作者探討過，我們在此不再贅述，若M 是R 且ｇ是歐氏賦距，則（１．２）是（１．１）。而若M 是R ，ｇ非為歐氏賦距，則是更一般的方程式：(1,3) D (a; D u)-K+Ke =O下面我們略敘本文所獲得的一些結果：定理I 若K(x) -1/∣x∣ 在ｘ夠大以後，則（１．１）在R 上沒有解。定理II，III，IV， 是討論下面的方程式：(1.4) {u"+((n-1)/r)u'+Ke =Ou(r)=α, U'(O)=O在定理ＩＩ中我們將給一個存在性證明只需要K 在夠大以後為正的即可。在定理ＩＩＩ，ＩＶ，我們將獲得解在無窮遠處的行為狀態，如果K 在夠大時為正的且為慢速“decay”。