Abstract
本文的主題在考慮半線性二階橢圓偏微分方程式定義在n 度歐氏空間中，方程式(◆) △U+KU =O, σ＞l, U＞O其中△為拉普勒斯運算子，K 為局部赫德連續函數。這問題的本質起源於數學，幾何及物理之中。所以探討這方程式正解的唯一性，存在性，漸的行為以及相關性質，確有其重要性，借由數學推導，而得到更多的資訊。本文擬就此方程式，從過去一些有趣且重要的結果做一歸納整理；而有些結果也將給予證明。本文分成四部分：（ｉ）簡介：分別由物理模型與微分幾何的問題之中，說明方程式的起源及相關的研究。在物理上，Matukuma首先提出星雲（globular cluster of stars ）模型，提出當n ＝３且K=1/(1=r )推導出（◆），其中u 為重力位能，（◆）為星球質量密度方程式。在徽分幾何上（◆）則由保角純量曲率問題推導而出。（ｉｉ）n ＝２的情況：在K O及不同的漸近行為的條件下，正解（或最大解）的存在性，不存在性，唯一性及漸近行為。也將重要的證明方法寫出。（ｉｉｉ） 的情況：同上。一般而言，K 分成快的衰退（fast decay）與慢的衰退（slow decay）在無窮遠處的漸近行為這兩種情況來討論，在這節中探討快的衰退的的情況。（ｉＶ）參考資料