Abstract
在這篇論文裡，我們討論的是關於歐基里德球面上的極小超曲面的高斯映射。我們是利用其位置向量和法向量所決定的平面來定義高斯映射，當然此處的平面都是已被定位。 另一方面，我們考慮全體反對稱的二階反變張量的集合，在裡面我們給他一個平常的內積，（則此空間就相當於一個歐基里德空間）。而每一張被定位的二維平面都可被視為，在此空間內有單位長的可分解元素，即每一個被定位約二維平面都位於此空間的單位球面上。因此我們所定義的高斯映射，可看成是由此子流形到某一維度的歐基里德球面上的一個映射。 我們的主要結論是﹕如果n維流形M被極小浸入到n+l維的歐基里德球面上，且M本身是愛因斯坦流形，則其高斯映射會是一個極小映射。 證明此主要結果，我們用到了一個很重要的命題，此命題就是把一個極小映射給予特徵化，即利用此映射把n+2維的歐基里德空間的切叢拉回到M上，然後把此映射看成是此叢的一個截面，算其Laplace值，如果我們把此映射記成X，則此命題可敘述如下﹕ x(M)是球面上的極小子流形的充分必要條件是Δx+nx=0 在證明此命題和主要結果，我們用的是活動標架法，且在證明過程中，我們並不去分別M和x(M)這兩個空間，這是因為極小曲面問題，是一種局部問題，且浸入映射本身局部上就是一種嵌入，這樣子能夠大大的單純化我們的證明和敘述。