Abstract
在這篇論文裡，我們研究在有正的截面曲率之黎曼流形中子流形，特別是常數平均曲率之子流形的行為。我們的工作主要是獲致有常數平均曲率的例子。首先，我們得到在有常曲率Ｋ的歐氏球面上之子流形的平均曲率Ｈ，和看是歐氏空間中子流形的不均曲率Ｈ' 之間的關係:H'=H-KX, 其中X 表示位置向是場。由此，我們可以把落在歐氏球面上的具有常數平均曲率之子流形的問題，看成是在歐氏空間內具有常數平均曲率之子流形。其次，我們把所有n×n對稱矩陣所成的空間, 看成是我們所在的歐氏空間, 則特殊正交群SO(n) 可以作用其上而成為一保距群, 並且可以找到在某一點的軌道是落在某一歐氏球面上, 同時此一軌道也以SO(n) 為其一覆蓋空間。所以SO（n ）可看成我們歐氏空間中浸入子流形而且具有常數平均曲率。最後若SO(n) 看成上述空間的黎曼子流形, 則我們可以得到它的純量曲率為零, 因此對此SO(n) 上的黎曼幾何有一了解。