Abstract
本篇論文主題在探討有限視角之警衛問題。傳統的畫廊警衛問題之種種討論方向中，對於警衛的視野範圍及視線距離兩種限制條件，迄今尚未為人所研究。吾人發現雖然傳統的畫廊警衛問題賦予警衛３６０度全視角之視野，若依各種已發展的配置法則來置放警衛時，全視角警衛並未完全利用被賦予之３６０度視野。這項事實的發現導致這篇論文的研究動機：〝即使在最壞的情況下，對一個直交多邊形畫廊而言，是否必需要的有限視角警衛不會比全視角警衛來得多﹖〞，當處於某些限制條件之下，我們的研究報告對這個問題的回答是肯定的。畫廊警衛問題定義如下：任給壹屬於某種Polygon Class 之多邊形P ．若P 有n 個端點，求對應此種PolygonClass 之g （n ），使得g （n ）個警衛一定足夠但有時必要以涵蓋整個多邊形P。而對於每個不同限制條件下之畫廊警衛問題所對應的g （n ），則稱之為畫廊警衛定理。這篇研究討論了三個不同條件限制下的固定視角警衛之配置問題：（１）．在正交多邊形畫廊中，配置９０度端點警衛。（２）．在單調正交多邊形畫廊中，配置９０度邊線警衛。（３）．在正交多邊形畫廊中，配置９０度內部警衛。我們發展了三個演算法則來解決這三個問題，第二個問題可在０（n ）計算時間內解掉，第一個問題及第三個問題之解則可在０（nloglogn）計算時間內求得。我們同時也証明了對應這三個問題之畫廊警衛定理，尤其是在第二及第三個問題之條件限制下。我們求出所需要警衛數目的上限與傳統警衛數目的上限完全相同。