Abstract
本研究在利用正交配置有限法的高精確度和方便離散方程式的優點，進行數值模擬。首先檢驗線性微分方程式數值解的結果，與正解比較，進而利用相同離散過程於二維牛頓流體穩態的Navier-Stokes方程式；最後再將其應用於黏彈性Oldroyd-B本質方程式的離散。此正交配置有限元素法採用Lagrangian多項式為嘗試函數,配合在元素邊界上要求變數之一次導函數連續的條件，元素內部的配置點選取高斯點滿足系統方程式進行離散。以波前法(frontal method)方式進行矩陣高斯消去法，對於非線性項則以Picard疊代來處理，數值收斂到所要求的相對誤差容忍值1.x10 -4為止。在線性微分方程式求解上，以一維Burger's和Laplace方程式為例，隨著元素大小的適當安排和細切，明顯地有助於精確度的提升。在 Navier-Stokes方程式的求解上，以拉曳穴(driven cavity)流動和後向式階梯(back-facing step)流動為例題，Re值求解到1000與文獻結果比較有優越的準確度。在黏彈性流體模擬上，以漸細收縮管流(taperedcontraction flow)和4:1平板收縮管流(4:1 planar contraction flow)為例，無奇異點存在的漸細收縮管流對於元素的細切，有助於We值收斂上限的提升，但數值解在We值增大的同時有振盪的趨勢，同時元素細切需大量的計算資源；4:1平板收縮管流則當元素細切時導致We值收斂上限降低的結果。