Abstract
本研究在利用正交配置有限元素法的高精確度和方便離散方程式的優點，進行數值模擬。首先檢驗線性微分方程式數值解的結果，與正解比較。進而利用相同離散過程於二維牛純流體穩態的Navier-Stokes方程式；最後再將其應用於黏彈性Oldroyd-B本質方程式的離散。此正交配置有限元素法採用Lagrangian多項式為嘗試函數，配合在元素邊界上要求變數之一次導函數連續的條件，元素內部的配置點選取高斯點滿足系統方程式進行離散。以波前法(frontal method)方式進行矩陣高斯消去法，對於非線性項則以Picard疊代來處理，數值收斂到所要求的相對誤差容忍值 1.x10﹣□為止。在線性微分方程式求解上，以一維Burger's和Laplace 方程式為例，隨著元素大小的適當安排和細切，明顯地有助於精確度的提升。在Navier-Stokes 方程式的求解上，以拉曳穴(driven cavity) 流動和後向式階梯(back-facing step)流動為例題，Re值求解到1000與文獻結果比較有優越的準確度。在黏彈性流體模擬上，以漸細收縮管流(tapered contraction flow)和4:1 平板收縮管流(4:1 planar contrac-tion flow)為例，無奇異點存在的漸細收縮管流對於元素的細切，有助於We值收斂上限的提升，但數值解在We值增大的同時有振盪的趨勢，同時元素細切需大量的計算資源；4:1 平板收縮管流則當元素細切時導致We值收斂上限降低的結果。