Abstract
有限場的理論有其他代數架構所沒有的特性，故在多方面的應用上十 分重要。而乘法在其算數運算中是十分耗損功率的，因此需要有好的運算 法來降低複雜性。在一些常見的乘法器當中， Massey-Omura 乘法器十分 規律、簡單、容易擴充且適合 VLSI 的完成。這種乘法器利用正規基底， 以向量的方式來表示有限場的全部元素。從分析我們發現其擁有一個很好 的特性：只要將二個輸入同時做循環移動，即可利用相同的邏輯電路來得 到乘法積所有的位元。因此，可將 Massey-Omura 乘法器的組成架構分成 二個部份：一部份是用來做循環移動的暫存器，另一部份則是只使用 AND 閘和 XOR 閘來完成主要的乘法函數電路。我們注意到當乘法的位元數增 加時， AND 閘和 XOR 閘的數目隨之增加，也就是電路的複雜度和信號傳 遞的延遲會跟著變大。因為 Massey-Omura 乘法器中 AND─XOR 線路複雜 度的大小（也就是乘法基本函數項數的多寡）取決於所選取的正規基底， 所以要簡化乘法器的複雜度，唯有找尋適當的正規基底。之前曾有研究找 出所有使得低位元數乘法器的複雜度達到最低的正規基底。在此希望將其 一般化而不局限於低位元數，找出其他能使乘法器達到最低複雜度的特殊 位元數。本篇論文中，我們研究第一類型正規基底的特性。此種正規基底 使得 Massey-Omura 乘法器架構中基本函數的部份達到理想最小化的複雜 度。本篇論文的主要結果：找到有限場存在第一類型正規基底的充分必要 條件，也提供建立此種正規基底的方法。