Abstract
若我們將水放置在一個截面為圓形的玻璃容器，並置於外太空，此時水的表面就形成一個下凹半圓球面，CONCUS AND FINN （１９６９）證實若將圓形截面改為方形則表面無法表示為函數的圖形（GRAPH OF A FUNCTION ），因此我們希望找出什麼樣的截面會使曲面成為一個函數的圖形。我們將問題寫成數學模式如下：令Ω為容器截面，ｕ為定義在Ω上的毛細曲面，由物理的最小作用原理，ｕ將使能量函數（１．１） 圖表省略.為最小，並滿足體積限制（１．２） 圖表省略.這裡Σ是Ω的邊界。ds是Σ上的弧長量度。u是ｕ的梯度。。是曲面張力。λ是一無因次的常數滿足｜λ｜≦１，跟管壁及液體的質料有關，如玻璃及水則λ趨近於１，玻璃及水銀則λ為負值，當λ＞１時，液體將會沿管壁張出去，此時沒有平衡曲面存在，如氛液體及玻璃。上述的等價條件既在（１．２）的限制之下δＥ〔ｕ〕＝０，其EULER EQUATIONS 表示為（１．３）DIV TU=HR IN Ω（１．４）TU•ν= λ ON ΣTU= 圖表省略.HR為毛細曲面的平均曲率的二倍。ν為Σ的向外單位法向量。我們令λ=COSγ，則（１．３）及（１．４）就使得ｕ是平均曲率為常數HR/2且與管壁之接觸角為常數γ的曲面。在這篇論文中主要有兩個份，第一是探討當Σ包含有OUTWARD CORNER POINT的對稱DOMAIN，而證明在某個條件下會滿足Φ＞０〔參考CONCUS AND FINN,（１９７４）〕；第二是想了解FINN, EQUILIBRIUM CAPILLARY SURFACES, （１９８６）定理６．１６的幾何意義與直觀意義？