Abstract
最大概似估計在近五十年來的統計發展上一直扮演著重要的角色。這篇論 文我們將從另一個角度來看一些參數估計的一些問題。我們的做法是, 將 原始的問題做一個適當的轉換使它變成具有常態誤差的迴歸模式。在這□ 我們把這個方法稱之為泛最小平方法, 以下簡稱為(GLS)。這個方法可以 讓我們免於尋找合適的概似函數所遇到的困擾, 及最大概似估計不易求解 的問題。而且這個方法還具有一個穩健估計的良好性質。泛最小平方法主 要是依據經驗分佈函數的強近似性質,即當我們用經驗分佈函數來取代原 始的分佈函數時, 依據強近似性質我們有一個具常態誤差的迴歸模式, 然 後可得此迴歸模式的共變異數矩陣, 隨即用泛最小平方法可得 GLS 估計 量。在第二節我們將探討 location-scale family 的參數估計。我們假 設 X1,...,Xn 獨立且一致的服從於分佈函數,G(x), G(x)=F((x-mu)/ sigma))我們有興趣的是對參數 theta=(mu,sigma)' 的估計,由經驗分佈 函數的強近似性質, 我們將証明在大樣本時GLS 估計量和最大概似估計是 一致的。在第三節我們將給一個例子, 即將 Weibull 分佈做對數的轉換 而得一個類似於第二節的迴歸模式, 最後仍然可以得到此估計量在大樣本 時與最大概似估計量的一致性。第四節我們將從有限樣本的 breakdown point 及GLS估計量在有污染程度下的變異數變化兩個角度來看GLS 估計 量的穩健性質。第五節我們將利用模擬的結果對GLS 估計量之迴歸點選取 做一個適當的建議。 In parametric estimation, the maximum likelihood principle has played an important role for the recent years. Here, we introduce a different approach by transforming the model considered into a linear model, based on which,one then constructs the generalized least squares GLS estimator. It is shown that in one-sample parametric model, the GLS estimator is asymptotically equivalent to the {\em MLE}. We also show, for the Weibull case,the {\em GLS} estimator is also asymptotically equivalent to the {\em MLE}. After that, we discuss the robustness property of the GLS estimator. And then, we make a suggestion for how to choose the regression point for the transformed linear model.