Abstract
多狀態元件組成的多狀態系統是實際生活上，很重要的系統之一，其表現在交通運輸網路、電腦通訊網路，．．．．．等等。流量限制網路是日常生活常遇見的多狀態系統，它是本文要探討的對象。近來對多狀態系統的研究日受重視，注視的焦點多在發展一套有效的方法來找尋ｊ階通路（達到系統狀態ｊ的下限點）。到目前為止只Xue Janan 利用離散函數定理提出找尋所有ｊ階通路的方法。他的方法效率不高，因而激發作者提出新的求解之道。作者提出的方法包括三部份：（１）先假設每個線路為二元狀態求出系統的所有通路。（２）依循流量不滅定理，找出所有通路流量向量。（３）轉換所得通路流量向量為ｊ階通路。求二元狀態系統的通路，有多篇文獻可資參考，故本文不另討論。本文之主要貢獻是設計方法找尋所有的通路流量向量。這方法又分為下列三個步驟：（１）依流量不滅定律，通路流量限制及線路容量限制，建立一個整數線性規劃問題的模式。（２）建立限制表以去除不必要的限制式，並有原則的放置有效限制式到限制表上。（３）運用分枝界定法求解該整數線性規劃問題。以找出所有通路流量向量。所有的通路流量向量經由通路一線路矩陣轉換所得便是我們欲求取的ｊ階通路。找出ｊ階通路後，我們也討論比較三種常用的可靠度計算方法。這些方法都是以ｊ階通路為基礎，他們是：Inclusion-Exclusion Method，Disjoint Subset Method及State Space Decomposition Method。最後，利用ｊ階通路，兩種線路元件重要性的判斷指（Ｉ□（i ）：線路ｉ對系統可靠度的改善潛力及Ｉ□（i ）：線路ｉ的期望未使用容量值）也被提出討論。這兩種指標在進行系統最佳化探討時能提供決策者充分訊息都是很客觀的憑藉標準。在整篇論文討論過程，我們借助兩個範例來加強說明，以幫助讀者理解。