Abstract
本文旨在探討假設應力混合型有限單元之本質，及此種單元等參數形式之發展方法。應力混合型單元自1964年提出以來，經學者長期研究發展，其等參數單元之建立方法，目前似已相當系統化。然此種單元之本質，目前仍未能適切了解。等參單元建立時所用的若干方法，亦尚未能有明晰的解釋。究其原因，學者研究時，長期局限於能量原理與變分方法的觀點，不無相當影響。本文之研究觀點，偏重於幾何學角度之探討。對於平面應力之混合型單元，文中先將應變能表示為應力不變量I 與I 之函數，次將I 、I 解釋為Airy應力函數中之平均曲率與高斯曲率。藉此將頰應力問題，轉換為二維曲面中之徽分幾何問題。研究中之重點，在於應用 Gauss-bonnet 定理，推論出假設應力之各個應力狀態，需滿足不變量I 為零之條件。由此推論結果，發展出一系統化之理論，以說明假設應力混合型單元之本質，及其等參單元建立之若干可行方法。本文中採用任意四邊形剖分，說明驗證所提出之理論。文中探討對象，雖以平面應力單元為主，但所提出之理論，應可推廣應用於三維單元及平板撓曲單元。本文之研究顯示，近代理論物理中所用之微分幾何方法，將可有效的應用於混合型有限單元之研究，以彌補傳統的能量原理與變分方法之不足。