Abstract
本論文主要探討演化方程(dy(t)/dt)=A(t)y(t)+f(t)(1)（其中A (t)是連續n階複方陣, f(t)是連續n維複向量）在A(+)及f(t)有w週期時,該方程kw週期解的存在性, 共分非齊次方程與齊次方程二節討論之。在第一節中,首先介紹(1)的齊次方程(dy(t)/dt)= A(t)y(t)(2)的主基本矩陣解x(t),並在預理1.1中用以表出滿足已定初值y(0)的方程(1)的解, 繼之介紹單一矩陣（monodromy m atrix）及其基本性質,隨後, 定理1.2證明方程(1)有週期解, 若且唯若中在[x(w)-I]值域中, 預理1.3證出y(kw)的遞迴關係式(5 ), 並用以求出y(kw)的公式。定理1.4利用公式(5)及預理1.3證明方程(1)有週期解若且唯若方程(1)有一有界解, 定理1.5亦利用預理1.3證出方程(1)有週期解若且唯若方程(1)有當k超過, y(kw)收斂的解y(t), 定理1.7利用預堙1.6若A(t)是斜厄米特的( skew-Hermitian)則X(t)是單式的(unitary)推出若A(t)是斜厄米特的則對於方程(1)的任何解 (t)(a){(kw)│k N}同時有界(b) k趨, 1/k (kw)同時趨0。在第二節中, 定理2.1證明(a)方程(2)有kw週期非顯解(b)X(w)的 k次方有特徵值1(c)x(w)的k次方有非零固定點互相等價, 定理2. 2證明若A(t)是斜厄特的具C(t)是A(t)的共軛轉置矩陣, 當存在正定厄米特矩陣B及D(t)滿足C(t)B+BA(t)大於等於D(t)的平方則方程(1)沒有kw週期的解, 命題2.3是關於<y(t),By(t)>(B是厄米特的)的一個不等式當A(t)是實方陣且為斜厄米特的, 則將X(w )限制在(n-1)維單位球面上, 便可運用拓撲學的結果, 於是有定理2.4當n是奇自然數時, 方程(1)有w週期成w反週期(anti-perio dic)非顯解, 相似的觀點我們有定理2.6在由μ生成之X(w)循環子空間上類似的結果, 最後舉出例2.7當n是偶數與例2.8當A(t)是n階複方陣無kw週期解之演化方程例子。