Abstract
回歸分析中，我們所關心的是回歸函數(regression function) 的估計，假設回歸模式如下：觀測值yi=u(tj)+εj j=1,2,…,n 其中U(.)是未知函數，ε 為觀測誤差，是期望值等於0,變異數為σ ，并且兩兩不相關的隨機變數。而問題是如何由觀測值yi來估計函數u 。對函數u 的假設，可把回歸模式分為：（一）參數回歸模式(parametric regression model):假設u 是除了未知參數外已知其型態的函數。這樣的模式稱之為參數回歸模式。例如：如果知道u 可能是線性函數時那時我們可能假設u(t)=Σ =1β x (t),其中x,…,x 是已知函數β,…,β 是未知的參數。（二）無母數回歸模式(nonparametric regression model)：一般是假設u 是屬於某些類型的函數，并且這些類型函數的集合的維度是無限，比如說我們僅知u 是可微函數。若已知回歸函數的型態，則采用參數回歸模式，這樣所求之估計式會比較好，而若我們對回歸所知不多，此時必須用data來決定未知的回歸函數，此時宜采用無母數回歸模式。本文所考慮的是無母數回歸，在無母數回歸中常見的估計方法有：spline smoothing和kernel estimation 而這兩種方法里，平滑參數λ在無母數回歸分析中是一個重要的問題。傳統上我們采取由資料來決定(data-driven) 的方法如：Mallow's criteri-on(1973)、GCV(λ)(Craven and Wahba,1979)、FPE(λ)(Akaike,1970)、S(λ)(Shi-bata,1981) 。由於這些方法受資料的影響很大，使得所選取之平滑參數之變異性很大，所以這些方法都不太好，本文主要工作是提出一個新的準則，R (λ)=(1-E ε/E y-H(λ)y ) y-H(λ)y +2σ tr[H(λ)]來降低所求之平滑參數的變祑，并與Mallow's criterion (λ)= y-H(λ)y -nσ +2σ tr[H(λ)]作比較，并由模擬的結果知新的方法比傳統方法好。