Abstract
在這篇論文裡我們主要討論下述這個半線性橢圓方程式:(1.1) -Δu＋a(X)u＝｜u｜ u 在甲區域內u 在甲區域內大於0u 在甲區域的邊界上等於0在這裡p 介於2 和2N╱(N-2),而甲區域是N 維空間和掉乙區域。這裡的乙區域是一個有界平滑的區域在N 維空間內或乙＝｛X＝(X,X )｜｜X｜＜s,orX ≡0,｜X ｜＜d｝這裡的S. d, 大於0,另外我們假設a(X)是一個連續函數在甲區域內。因為我們的區域是沒有界的。所以我們就沒有了緊緻性，因此我們所討論的間題就相當開放。有很多的區域均未解決。現在就只有一些比較特殊的區域才解決了：就像假如乙區域是一個以０為圓心的球。而我們的區域就是全空間扣掉乙區域。a(X)是一個正的常數。我們可以利用變異法則和史瓦玆對稱性。而伯瑞思吉和小莢恩已經證明出（1.1 ）解的存在性, 在我們的第二節裡我們跟小莢恩當初作出集中緊緻法則一樣先利用希里定理作出關於我們所要的區域的集中緊緻引理。再利用集中緊緻引理來推導出關於我們的區域的集中緊緻法則。而在我們的第三節裡我們就利用集中緊緻法則和一個在貝西的一篇論文所看見的定理。得到一個函數。再利用這個函數來做一些估計。得到一個和緊緻性充要的不等式。因此得到一個最小能量的函數。再利用一點點變換就可以證明出解的存在性。我們第三節的東西是新的。