Abstract
在這篇論文里，我們將探討下列兩個主題：(Ⅰ)：考慮橢圓微分方程式? △u+K(u)Um=0 in Rn，n 3，其中K 是Rn上一適當函數，m 是不等於1 的實常數。我們將尋求正的軸對稱解 (rad-ial solution) u(r)，滿足lim rn-2u(r)=β＞0，其中β是一正常數；此類解在應用上，諸如 Matukuma-type方程等，有著特殊的重要性。我們得到下列的存在定理Theorem 1.1 假設K 在區間 (0，∞) 上是連續、非負且K 在原點及無窮大處分別滿足K(r)=Arp+o(rp)及K(r)=brq+o(rq)，其中常數 A＞0，b＞0，p＞-2，q R；若下列任一條件成立：或 (?) (n+2+2p)/(n-2)＞m＞max｛(n+2+2q)/(n-2),(n+q)/(n-2),1｝(?) 1＞m＞(n+q)/(n-2)，(Ⅱ)：考慮等角距曲率方程式? 4(n-1)/(n-2)△u+K(x)u(n+2)/(n-2)=n(n-1)u on Sn，n 3，其中K 是一旋轉對稱函數。當K 僅是單變數Xn+1的函數時，則我們得到一充要條件，使得?擁有僅以 Xn+1 為變數的正規解 u；同時我們亦給出一些如此型態解的存在性。