Abstract
如果K 是一個數體, L 是K 的一個有限Galois擴張, 它們之間的Galois群是G.我們把K,L 中的整環分別記作A,B.假設P 是K 中的一個質數, 且P 長在P 上是L 中的質數,定義P 的分解群是G 中所有保持P 不動的元素所成的集合, 所以我們有一個自然的地應從P 的分解群映成B╱P對於A╱P的Galois群, 它的核叫作慣性群, 假如慣性群＝｛１｝則我們稱P 在L 中是非分歧。由有限體的理論知存在一個B╱P的自同構生成B╱P對於A╱P的Galois群, 稱之P 的F-robenius自同構。假設R 是L 中的另一個長在P 上的質數, 則P 和R 的分解九共軛,同樣的慣性群共軛, 及Frobenius 自同構共軛, 所以我們定義P 的Frobenius 元素為P 的frobenius 自同構在G 中的軛類。我們回憶一下普通密度及Dirichlet 密度的定義。若M 是K 中一個由質數形成的集合, 假如# ｛P 在M 中: 模P<n ｝╱#｛P:模P<n｝當n 趨近無窮大時極限存在, 則此極限稱為M 的普通密度。此外, 假如[1╱(模P 的S 方)]對M 中的P 做和]╱log [1╱(s-1)]當S 正趨近1 時極限存在, 則此極限稱為M 的dirichlet 密度。琪巴特洛夫定理: 令L 是K 的一個有限Galois擴張且G=Gal(L╱K) 假如S 落在G 中,[L:K]=N,且C 是在G 中與S 共軛的元素的個數, 則｛P:P 是K 中的一個質數, 且在L中非分岐。且P 的Frobenius 元素是S 的共軛類｝有普通密度C╱N。