Abstract
在本文中，我們的目的是針對結構力學上之挫屈特徵值問題，研究如何求取數個最小正值之特徵值，並提出一套有效之演算法（effective algorithm ）。所謂挫屈問題（buckling problem）, 其實就是在結構上之非線性分歧分析中, 透過有限元素法,對於非線性之Stiffness 矩陣, 進行一次泰勒展開逼近而得（K+λKδ（f））u＝λf, 其中K 是Stiffness 矩陣, f 是所受外力, u 是變型量, 而Kδ（f）則是矩陣K 在外力f 下之微分矩陣。挫屈情形的發生, 乃在於矩陣（K＋λKδ（f ））恰為奇異時。換句括說, 說是當λ是Ky=-λKδ（f）y 之特徵值時。這個時候, K 是對稱半正定矩陣, 而Kδ（f）則是對稱未定矩陣。假設M=-Kδ（f）,則我們即可以得到我們今後所處理之挫屈特徵值問題, 亦為一廣義對稱特徵值問題之通式型態Ky=λMy,其K、M ﹋R,K、M是對稱矩陣且矩陣K 是半正定。為了解決這類問題，我們企圖利用非對等轉換之技巧，發展一個新的演算法，用以取得數個最大正值之特徵值。在非對等轉換中，我們將Ｋ矩陣之零空間（Null sp-ace ）轉換成M 矩陣之零空間, 並據此可得一新之轉換矩陣對（K,M）,其中矩K=K+M-XX M是正定矩陣、M=M-MXSX M,X是矩陣K 之零空間矩陣。此時矩陣束M-μK 與M-μK之有限特徵值及相對應之特徵向量, 彼此相等。由於K 是正定矩陣, 則朗索斯迭代法可適用於矩陣K M上的。更則矩陣Ｋ之類似LDL 分解, 用來解線性系統Kx=b, 可以非常便宜地利用MDR-消去法轉換得到, 假如矩陣K 之LDL 分解早已知道。