Abstract
在隨機取樣的無母數迴歸分析中，當因變數值具有度量誤差時，亦即我們 所觀察到的資料無法反應出母體真正的情況時，本研究將探討核估計量對 母體迴歸函數的估計效果。因變數值具有度量誤差的發生情況，例如受訪 者會傾向於低估自己的收入，低估自己的飲酒量，或者會高估自己的生活 支出，以及高估自己在車禍中的受傷程度，或者因變數值是用簡單快訊但 準確度不高的方式取得，例如用問卷方式來判段受訪者是否身體健康。在 這些情況中，我們實際取到的因變數值的期望值不等於此因變數值的真正 期望值。此時冒然地應用核估計量到這些錯誤的樣本上，我們很容易理解 這個核估計量將會導出一個偏差的母體迴歸函數估計量。我們將研究這個 偏差量到底有多大。另外，我們也考慮要如何修正這個偏差量。為了修正 此偏差量，我們使用雙重取樣方法。在n 個樣本所形成的主樣本中，隨機 抽取k個樣本，1<=k<=n。給與這 k個樣本詳細測度以取得具有正確期望值 的因變數值，藉由這k 個子樣本中的具有正確與不正確期望值之因變數值 ，我們估計出主樣本中因變數值的錯誤程度。由此錯誤程度，我們對主樣 本中的因變數值做適當修正，此時應用核估計量於修正後的因變數值，我 們可以得到一個漸近不偏的母體迴歸函數估計量，而且此估計量比只用k 個子樣本上的正確因變數值之核估計量更有效率。這個優點是因為前者較 後者多使用了主樣本所提供的訊息。