Abstract
相對應分析(correspondence analysis,簡稱CA)法主要用於處理列聯表形 式的數據。若X、Y為兩類別隨機變數(categorical random variable),P 為累計(X,Y)各類別出現次數所形成的列聯表,則CA法可算出在X、Y各類別 上"配分"(scores)使得P的Pearson's相關係數為最大之解,此即CA法的第 一組正規解;其餘彼此正交(orthogonal)的正規解亦可依序求得。CA排序 法即是利用第一組正規解的單調順序將X、Y上各類別排序。但將CA排序法 用之於排序時,可發現其無法排出以往常用的次序定義,因此,是有必要更 進一步探討CA排序法所排出的次序為何?本文所謂的 "合適性之探討",即 旨在研究CA排序法所排出之次序在(X,Y)的機率密度函數上,具有什麼解釋 意義。對於離散型的(X,Y),若將條件分配X|Y中的Y和Y|X中的X視為母數 時 X|Y,Y|X皆具有隨機遞增(stochastic increasing)的性質,則前人已証 明,對這些(X,Y),第一組正規解為單調函數。此意謂對這些(X,Y),CA排序 法排出的次序,可使X|Y,Y|X為隨機遞增,也就是X小時Y易小,X大時Y易大, 故在解釋上是一極符合直觀的次序。對於連續型的(X,Y),王、江、 周(1992,中國統計學報)曾探討CA法的合適性,但所得結果不甚令人滿意。 我們則延續其在此方面的探討,証明出:若X|Y和Y|X具有MLR(monotone likelihood ratio)的性質或(X,Y)的聯合機率密度函數為TP2函數時,第一 組正規解為單調函數。TP2雖較前述隨機遞增的條件為強,但在連續型問題 中,已是極難改進的條件。