Abstract
在應用核估計量時，若遇到大樣本(large sample)或者高維度資料(high dimensional data) ，則其計算量的負擔非常大。此時，降低計算負擔， 使得迴歸函數估計曲線能較迅速的計算出來，是我們最希望做的事情。為 了降低計算量，目前有許多方法提出，例如使用網狀資料 (Scott 和 Sheather 1985， Jones 1989，以及Fan 和 Marron 1994)，加權平均方 法(Haerdle 1991)，快速傅立葉轉換(Silverman 1986)，以及維度降低方 法。後者包括 projection pursuit，以及generalized additive model 等等。在這些方法中，以網狀資料的使用最方便及最容易理解。在隨機取 樣的無母數迴歸模型中，Wu和 Chu (1992) 以及Jones(1994)以特定方式 構造網狀資料，研究過網狀核估計量的漸近行為。他們結論，若在第一階 漸近均方差上比較，則網狀核估計量與一般核估計量有相同的行為，且 binned size的大小不會影響網狀核估計量的漸近均方差，為了能比較出 漸近均方差的差異，我們做第二階展開。為了方便處理，本文只在等距離 固定取樣 (equally spaced fixed design)的情況中，研究幾種網狀資料 構造方法所得到的網狀核估計量(binned kernel estimator)的漸近均方 差(asymptotic mean squared error)。這幾種網狀核估計量，大多可得 到與一般核估計量相同的第一階(first order)漸近均方差，然而在比較 第二階(second order)漸近均方差時，有些網狀資料構造方法會增加第二 階的偏差量(bias)，但是會降低第二階的變異數(variance)；反之，有些 會降低第二階的偏差量，但是增加第二階的變異數。根據這幾種網狀核估 計量的漸近均方差，我們發現在構造網狀資料時，其使用的核函數不能隨 意選擇，否則其所得到的網狀核估計量會比一般核估計量有較大的第一階 漸近均方差最小值。