Abstract
碎形信號在許多信號處理領域上的重要性與日俱增。相對於 ARMA 信號，碎形信號的特性在於自我相似性及長期相關性。本篇論文的第一部份在於探討碎形信號通過傳輸通道，並受雜訊干擾後之恢復問題。我們提出一個基於單位正交小波基底並裝置文納濾波器組的信號恢復系統。首先，基於單位正交小波轉換，由分析濾波器組將碎形信號傳輸系統轉換至多重刻度迴旋積分子系統。碎形信號的一些非固定特性，如自我相似性、長期相關性，在每一刻度中被小波轉換衰減，因此可以使用文納濾波器組來估計每一刻度中之輸入信號，而後再將這些估計出之信號合成即可恢復原輸入信號。本篇論文的第二部份在於探討碎形信號處理中之參數估測問題。我們使用最大相似度估測法來估計信號、傳輸通道及雜訊之參數。由於碎形信號的頻譜形式簡單，我們由頻域的觀點來推導相似度函數。相似度函數的最大化是高度非線性的問題，存在許多的局部最大值，傳統的搜尋方法往往只能收斂到局部最大值。由於遺傳演算法比較傾向於收斂至整體最大值，本篇論文基於遺傳演算法所提出之估測法，可用以處理碎形信號之參數估測問題。論文中以幾個電腦模擬的結果說明所提出之信號恢復及參數估測之效能。藉由小波濾波器組，多重刻度文納濾波器組可用以處理碎形信號之恢復問題；基於遺傳演算法之參數估測法則可有效地處理碎形信號與系統之參數估測問題。