Abstract
在許多計算數學的應用上，例如︰最小平方法問題，子集合選擇問 題， …，等等。我們常要處理一些近似奇異的矩陣。由於這種矩陣常會使電腦 計算出現解的不精準或甚至解出一些相當離譜的解的問題，計算數學家們 便想發展一種方法來解決這樣的問題。於是，秩表現QR分解應運而生。在 本文中，我們將對一些具有代表性的方法做一個簡單的介紹，其中並包含 了個人所發展出來的一套方法。首先，我們要討論的是G. Golub在1965年 所提出的行變換分解的方法，它是所有方法中計算量最少的。不過，它也 是所有方法中最不穩定的方法。第二個介紹的是Tony Chan 在1987年提出 的方法，這方法本身的計算量也不多，但也沒有一個好的誤差性質。只是 ，它具有非常好的實際測試結果，使得它足以傲視其它方法，成為一般公 司所大量使用的一個方法。其它，如存在性定理等等的方法，我們也將會 在本文中一一做一番介紹。此外，在本文中，也詳細敘述個人所發展出來 的一套求秩表現QR分解的方法。這方法最大的特色，即它只需約略ｎ的３ 次方的運算量，而且這方法本身也具有相當好的誤差估計定理，這些特性 使得它足以和其它方法競爭。另外，我們還研究一套演算法來估計一個矩 陣的零空間。在許多計算數學應用上，零空間常扮演一個重要的角色最後 ，我們對秩表現QR分解做一番結論。