Abstract
在這篇論文我們考慮定義在某函數空間上積分函數，如：F(X)=∫TF(T,(T))μu(DT),的最佳化問題。借著攝動函數的某種恆等關係來討論原問題和對偶問題的解的關係，並且我們還討論定義在BANACH空間上積分函數，如：F(X)=∫TF(T,X)μ(DT),的共軛函數及其劣微分。關於有限個函數的和的劣微分在某些條件下相等於這些函數個別劣微分的和，有很多學者在研究，例如，LAURENT[10], CLARKE[4], MOREAU[11]和ROCKEFELLAR[13], [14], [15], [16] 。積分函數可以說是很多函數的連續和，或者如此解釋：假如T={1,2, …, N}而且μ是在T 上的點數測度，那麼積分函數如：F(X)=∫TF(T, X) μ(DT)就可以看成 或者 。在最佳化問題的發展中，一個函數的劣微分佔很重要的地位，有關積分函數的劣微分可參考CLARKE[3], EKELEND和TURNBULL[7],以及LOFFE 和LEVIN[8]。