Abstract
本論文研究包括下列三大主要部份：（１）軸對稱正交半球殼於不同邊界條件下之軸對稱自由振動分析，（２）固定邊軸對稱正交半球殼承受陣壓與爆震之動態反應，（３）三維一致性高階積層殼理論及其衝擊與爆震動態反應。首先於第一部份研討之主題，為正交半球厚殼於滑動邊(sliding)、導軌邊(guided) 、固定邊(clamped) 與簡支邊(hinged)等四種不同邊界條件下，軸對自由振動之分析。依據一階改良殼理論，將剪變形與旋轉慣性效應納入考慮，以求得動態平衡方程式，經由應力－應變關係轉換，而以徑向，周向與旋轉位移函數表之，最後運用葛樂金 (Galerkin) 法，並採適當之雷建德 (Legendre) 多項式為容許位移函數(admissible displacement functions) ，藉正交函數與特殊積分關係式求解方程組。自由振動，可依特徵值問題解之，求得全部自然振頻與振模，其結果合理，基本資料與現有文獻比較相符。第二部份主要在以正交固定邊半球殼為例，探討其承受動態陣壓(step pressure)與爆震(blast)之動態反應，陣壓考慮者又含突升後無限持續(unit step pressure) 與只持續一定時段之階梯式陣壓(step pressure of finite duration)，爆震壓力(blast pressure)則採Friedlander 修正指數下降之形式，以上三者皆假設壓力均佈作用於局部或全部球殼表面上。所有動態反應均依第一部份所獲之自由振頻與振模、以振模疊加法(normal mode superposition) 求得。所得結果包括有結構動態變形、動態應力分佈及其歷時變化之情形，可作為設計分析、破壞評估之參考。第三部份主要為在三維一致性高階積層殼理論 (3-D consistent higher-ordertheory) 之建立。此項新理論可同時滿足所有邊界條件，上、下表面應力與外力之平衡，以及各層間之位移與橫向正應力、剪應力保持連續，其主要方法係藉Lagra-nge 乘子將上述各項要求納為制束條件，而後經由能量變分法導出其修正Lagrange運動方程組。本文為將此理論應用於四邊簡支矩形雙曲率正交積層殼 (doubly-curved shell panel) 之研究，首先將欲求之三維位移函數沿曲面以雙重傅氏級數(Fourier series)展開，再以橫向座標之三次式沿厚度方向結合，利用Hamilton原理經變分後，可得到一組Lagrange方程式，以滿足四週邊界條件，表面應力平衡與層間位移、橫應力之連續。建立三維高階理論後，吾人即進行衝擊(impact)與爆震(blast) 之結構動態分析。衝擊分析係將衝擊力模擬作用於一小方塊面積 (patcharea) 上，利用格林函數 (Green's function) 之觀念，將接觸力連續作小時段線性化，配合赫芝接觸律(Hertz contact law) 進行之。經求得之三維位移與應力，發現無論單向、對稱或反對稱疊層之正交積層殼，於單邊受負荷之狀況下，對中面(mid-surface) 皆呈不對稱之分佈。最後利用最大應力強度理論(maximum stresstheory) ，預估張力破壞將發生於衝擊反面中心，如有足夠之資料，能充分掌握層間介面材料特性，應可進一步再預估各種脫層之狀況。積層殼之爆震反應亦可由振模疊加方式求得，爆震壓力則採Friedlander 形式，所得各處之三維動態應力可用作結構設計與破壞評估之參考。同時經由快速傅氏轉換(Fast Fourier transformation) 法，將各介面之動態應力時域資料轉換成頻域後，可清楚得知面內應力(in-plane stresses) 動態反應係以低頻模態為主導，而橫向應力(transverse stress) 則呈現較高頻之反應，此種現象與波動傳播原理完全相符。