Abstract
若想從數個序列中淬取出共同的訊息，可分成三類；例如：想從樹木的年 輪寬度來重建古氣候的人，常將樹木年輪寬度做標準化(去掉生長模式)， 每一棵樹至少會得到一筆的標準化的年輪寬度，而這些同時得到的標準化 年輪寬度序列，常常是時間序列，因為同一時間的環境因素是相同的，所 以當我們想要把因素淬取出來時常用的方法有三種，第一種是把所有序列 對相同的時間加起來，成為加總序列，再將加總序列中，時間的相關性去 掉，則我們所剩餘的序列就是共同因素序列；第二種是把每一個序列，個 別去掉時間的相關性，再將剩餘的序列對相同的時間相加，當作共同因素 的序列；第三種是將所有序列看成是一個多變量時間序列，把這個多變量 時間序列中和時間相關的部份去掉，變成一個多變量序列，再將這個序列 對相同的時間加起來，當作共同因素序列。但是不論是要淬取訊息或是想 預測加總的下一項，都可視為用已知的資料來猜測未知的事情；即用條件 期望值 E(A | B) 來猜測 A ，三種方法分別對應下列三種不同的已知事 件： B1 : 已知加總序列； B2 : 已知各個序列，但不考慮其中的交互 作用； B3 : 已知各個序列；由於很顯然地，B3 >= B1 且 B3 >= B2 ；欲配適多變量時間序列，待估計之參數必然較多，且想當然耳，其預測 值將有較高的準確度。若欲以其他二種方法求預測值，則必須先確定它們 能導致相同的結果，即先檢定此項取代之合適性。本文第二節將大略敘述 與加總相關的重要文獻，包含有效性(合適性)的定義，及以加總序列作預 測之合適性。而在第三節將討論在AR(1) 模式下，加總合適性之檢定，並 將結果推廣至一般AR模式。第四節將用正規分析來定義最佳預測序列，並 探討加總序列即正規預測序列之條件及此條件之統計檢定。第五節則討論 何時用加總序列來淬取共同的資訊是適合的。第六節用一個實例：前述方 法以玉山冷杉年輪寬度和四十年的氣候資料來重建天氣，然後討論檢定最 佳預測序列的可能方法及其未解決的原因。