Abstract
在空間型上具有平行均曲率的子流型M ，我們計算第二基本式的長度的拉普拉斯值(Laplacian) ，因而導出一個公式。從這個公式，以下的兩個定理可以被證明出來，這兩個定理是本篇論文的主要結果：定理1 ：M 是空間型M 上的緊緻最小子流型，P＞1, n＞1, c≡0。假如M 的切曲率(sectional curoature) 有上界c ，同時，s＜2hRic(x) (p-1)2nc (p-1) (n2)- nc(p-2)對所有x 在M 上都成立，則M 是完全測地(totally geodesic)子流型。定理2 ：M 是空間型M 上的緊緻最小子流型。假設s＜2nk(x)(p-1)-nc(p-2)對所有x 在M 上都成立，則M 是完全測地子流型。