Abstract
複流形上的刻勒結構的存在與否，一直是大家感興趣的課題。本文闡述一個等質的刻勒流形，以纖維叢的結構觀點來看，具有何種的必然性。這就是所謂的『基本推測』：每一個等質的刻勒流形，必定是一個布於等質有界域之上的全純纖維叢。其典型的纖維束是一個平坦的等質刻勒流形和一個緊致單連通的等質刻勒流形的刻勒直積。這個推測首先由Gindikin跟Vinberg 在1967年, 探討上述流形在允許一個完全可解遞移的自同構群時所提出的。之後，直到八十年代，才有一些在各種附加條件下，證明基本假說成立的論文山現。這個漫長的研究，終於在1988年由Dorfmeister 跟liaka-jima整個的完成, 給了一般性的等質刻勒流形一個完整的描繪, 而證明了上述推測對一般的等質刻勒流形也是對的。值得注意的是幾乎所有探討等質刻勒流形的論文, 都將問題轉化成刻勒代數的分解問題。綜合各家的研究，Dorfmeister 跟Nakajima發現關鍵在於一個好的遞移作用群。本報告即詳述在任意的等質刻勒流形上，對任意給定的遞移作用群，在其相關的刻勒代數內，利用李代數的半直積與李群的半直積，證明必可由另一遞移作用群代換，而其對應的李代數是半正則的。對於這樣的作用群，其伴隨的刻勒代數就可分解成我們想要了解的形式。而後綜合以前已知對各基本等質刻勒流形的認識及拉回遞移作用群的商空間的分解，則可證明。本篇報告旨在提供一個數學方法，將幾何問題如何轉化成代數的問題。這是現代數學一個很普遍的處理方法。至於等質刻勒流形的問題，則可告一段落。